EN 60793-1-45:2003
(Main)Optical fibres - Part 1-45: Measurement methods and test procedures - Mode field diameter
General Information
- Abstract
Establishes requirements for measuring the mode field diameter (MFD) of fibres. Four methods are described: (a) direct far-field scan: (b) variable aperture in the far field: (c) near-field scan: (d) bi-directional backscatter using an optical time domain reflectometer. All four methods apply to type B single-mode fibres, operating near 1310 nm or 1550 nm.
- Status
- Withdrawn
- Publication Date
- 22-Dec-2003
- Withdrawal Date
- 31-Oct-2006
- Technical Committee
- CLC/TC 86A - Optical fibres and optical fibre cables
- Drafting Committee
- IEC/SC 86A - IEC_SC_86A
- Parallel Committee
- IEC/SC 86A - IEC_SC_86A
- Current Stage
- 9960 - Withdrawal effective - Withdrawal
- Start Date
- 14-Dec-2020
- Completion Date
- 14-Dec-2020
Relations
- Effective Date
- 29-Jan-2023
- Effective Date
- 26-Jan-2023
- Effective Date
- 03-Feb-2026
- Effective Date
- 03-Feb-2026
- Effective Date
- 03-Feb-2026
- Effective Date
- 03-Feb-2026
- Effective Date
- 03-Feb-2026
- Effective Date
- 03-Feb-2026
- Effective Date
- 03-Feb-2026
- Effective Date
- 03-Feb-2026
- Effective Date
- 03-Feb-2026
- Effective Date
- 03-Feb-2026
- Effective Date
- 03-Feb-2026
- Effective Date
- 03-Feb-2026
- Effective Date
- 03-Feb-2026
Get Certified
Connect with accredited certification bodies for this standard

ANCE
Mexican certification and testing association.

Intertek Slovenia
Intertek testing, inspection, and certification services in Slovenia.
LNE (Laboratoire National de Métrologie et d'Essais)
French national laboratory for metrology and testing.
Sponsored listings
Frequently Asked Questions
EN 60793-1-45:2003 is a standard published by CLC. Its full title is "Optical fibres - Part 1-45: Measurement methods and test procedures - Mode field diameter". This standard covers: Establishes requirements for measuring the mode field diameter (MFD) of fibres. Four methods are described: (a) direct far-field scan: (b) variable aperture in the far field: (c) near-field scan: (d) bi-directional backscatter using an optical time domain reflectometer. All four methods apply to type B single-mode fibres, operating near 1310 nm or 1550 nm.
Establishes requirements for measuring the mode field diameter (MFD) of fibres. Four methods are described: (a) direct far-field scan: (b) variable aperture in the far field: (c) near-field scan: (d) bi-directional backscatter using an optical time domain reflectometer. All four methods apply to type B single-mode fibres, operating near 1310 nm or 1550 nm.
EN 60793-1-45:2003 is classified under the following ICS (International Classification for Standards) categories: 33.180.10 - Fibres and cables. The ICS classification helps identify the subject area and facilitates finding related standards.
EN 60793-1-45:2003 has the following relationships with other standards: It is inter standard links to EN 188000:1992, EN IEC 60793-1-45:2018, EN 60793-1-40:2003, EN 60793-2-70:2017, EN 60793-2-50:2004, EN 60793-2-40:2011, EN 60793-1-32:2010, EN 60793-2-60:2008, EN 60793-2-50:2013, EN 60793-1-49:2003, EN 60794-1-1:2002, EN 61753-143-2:2013, EN 60794-1-20:2014, EN 60793-1-1:2008, EN 60794-4-10:2014. Understanding these relationships helps ensure you are using the most current and applicable version of the standard.
EN 60793-1-45:2003 is available in PDF format for immediate download after purchase. The document can be added to your cart and obtained through the secure checkout process. Digital delivery ensures instant access to the complete standard document.
Standards Content (Sample)
SLOVENSKI SIST EN 60793-1-45:2004
STANDARD
september 2004
Optična vlakna – 1-45. del: Metode merjenja in preskusni postopki – Premer
polja načina (IEC 60793-1-45:2001 + Popravek 2002, prirejen)*
Optical fibres - Part 1-45: Measurement methods and test procedures - Mode field
diameter (IEC 60793-1-45:2001 + corrigendum 2002, modified)
ICS 33.180.10 Referenčna številka
© Standard je založil in izdal Slovenski inštitut za standardizacijo. Razmnoževanje ali kopiranje celote ali delov tega dokumenta ni dovoljeno
����� ���
�������������� ���
����������
�������������
����������������
��������
�������������
�������
�����������������
������������
����� ��� ��!������ ������"� ����� #�������
$��!%���� ��"��!�� ��!� �
&���"�’�(�������
����������
�������!�)��!���� ���) ���������"� ������
�� ��(��’ � ��!����
©���#�������������������+����!����������/���� ⎯��#�+9��86����.,,���86��������/��
��!����+.��������!�����+�",�!.��������+����C������+���������� ��� +.��� � � �6��� +�",�!.����� �.9� "�� ��+����!��� ��� ���,�?��� ��
���,����������5��,5��� �����5���!����������+.��.�!���+��!���0 .�9� ���� ��� "9� .�9� ��.��0� �,�!�����!� ��� ��!6.��!.,0
�,�!�����5��� ��� ��!.��5��0� 9� !��+���� ,.� +6���!�+��� ��� ,�� ��!,����8� +6���!�+9��8� .��� ��!�� �,�0� <��6���� +���������� ��
��!�� �,��0��.���,7.!!�����!�������,7�������2 <�����8� �����6��+�",��6��2
������.����.,��,�!�����!6��!.,�#��������� ’0��������>.���"���D���/.0��<��?��,.��
��,� .3*�A(�����&�&��’�� ���.�,*����.�,@��!2!6 ���#�<�"�������6��+*$$<<<2��!2!6
#�������E
�#���������� �,�!�����!6��5��� ������.����.,�
F
���#��#���
�������.����.,� �,�!�����!6��!.,� #���������
������������������������������������
��������������������������������
%��&’���()�H���#*���� G�’�G
#�������
����K���222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222�
������F#����2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222��
� �!�+� 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222�’
� ����.��/���� ����!�� 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222�)
’ �� ����!����������6�� 222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222�)
( �++.�.��� 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222�)
(2� ��86������!�22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222�)
(2� ��+����+��!�222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222�)
(2’ ��+���+���������222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222��
(2( #,.����8����������++��222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222��
(2) L�86������������ �,���22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222��
(2% ���+���+��������� 222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222��
(2� ���+����+��!� 222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222��
(2I ����!��� 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222��
(2& #��+���� 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222��
) �.�+,��8�.����+�!�����222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222��
)2� �+�!�����,��8�62222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222��
)2� �+�!��������� .!� 222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222�&
% ���!����� 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222�&
� #.,!�,.����� 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222�&
�2� ���6�����G�����!�� .�� ��,���!.�22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222�&
�2� ���6���J�G�>.��.",��.+�����������6�� .�� ��,�22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222��
�2’ ���6���#�G���.�� ��,���!.� 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222�’
I ����,�� 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222�’
I2� �� ���.��������"��+��/�����<��6��.!6���.��������222222222222222222222222222222222222222222222222�’
I2� �� ���.�����./.�,.",���+�����5���� 222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222�’
& �+�!� �!.������� ���.���� 222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222�)
����3���:����.��/�;����5�����������+�!� �!�������6�����G������ ��,����.������"9
����!�� .�� ��,���!.� 222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222��
����3�J�:����.��/�;����5�����������+�!� �!�������6���J�G������ ��,����.������"9�/.��.",�
.+�����������6�� .�� ��,� 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222’’
����3�#�:����.��/�;����5�����������+�!� �!�������6���#�G������ ��,����.������"9
��.�� ��,���!.� 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222’&
����3���:����.��/�;����5�����������+�!� �!�������6�����G������ ��,����.������"9
�+��!.,���������.����� ,�!��������:����;22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222(�
����3���:�� ���.��/�;���.�+,���.�.������.���!.,!�,.����/.,��� 222222222222222222222222222222222222222222222)�
%��&’���()�H���#*���� G�)�G
��8������G���.�� ������,.�����6�+��"��<������.�������������,�� 22222222222222222222222222222222222222222�’
��8�����2��G��.�� ��,����.������������222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222��
��8����J2��G�>.��.",��.+�������"9� .�� ��,����.������������22222222222222222222222222222222222222222222222222’’
��8����#2��G���.�� ��,����.��������������+�222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222(�
��8�����2��G��+��!.,��<��!6�.��.�8����� 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222(&
��8�����2��G�>��<� ������ ����!�� �"���� 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222)�
��8�����2’�G�>��<� ������ ����!�� �"���J 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222)�
��8�����2(�G�>.,��.������3.�+,��G�#��+.������� ����6���2222222222222222222222222222222222222222222222222222)’
�.",���2��G��.�+,���.�.0����6�����G�����"9�����!�� .�� ��,���!.� 2222222222222222222222222222222222222222)�
�.",���2��G��.�+,���.�.����0����6���J�G�����"9�/.��.",��.+�����������6�� .�� ��,� 2222222222222222)&
�.",���2’�G��.�+,���.�.����0����6���#�G�����"9���.�� ��,���!.� 22222222222222222222222222222222222222222)&
%��&’���()�H���#*���� G���G
�����������������#�����#L��#���#���������
OOOOOOOOOOO
&�6��9:���45�+��
������������������!�)��!���� ���) ���������"� ������
�� ��(��’ � ��!����
����K���
�; �6����#�:������.����.,��,�!�����!6��!.,�#���������;����.�<��,�<������8.��?.����� �����.��.���?.�����!��+�����8
.,,� �.����.,� �,�!�����!6��!.,� !���������� :��#� �.����.,� #���������;2� �6�� �"-�!�� � � �6�� ��#� ��� ��� +������
������.����.,�!���+��.��������.,,�5���������!��!�����8���.��.���?.���������6���,�!���!.,�.����,�!�����!� ��,��2���
�6��� ���� .��� ��� .�������� ��� ��6��� .!��/�����0� �6�� ��#� +�",��6��� ������.����.,� ��.��.���2� �6���� +��+.�.����� ��
���������� ��� ��!6��!.,� !���������R� .�9� ��#� �.����.,� #��������� ����������� ��� �6�� ��"-�!�� ��.,�� <��6� �.9
+.���!�+.��� ��� �6��� +��+.�.���9� <��B2� ������.����.,0� 8�/�������.,� .��� ����8�/�������.,� ��8.��?.������ ,�.����8
<��6��6����#�.,���+.���!�+.�������6���+��+.�.����2��6����#�!�,,."��.����!,���,9�<��6��6��������.����.,���8.��?.����
��� ��.��.���?.����� :���;� ��� .!!���.�!�� <��6� !���������� ����������� "9� .8�������� "��<���� �6�� �<�
��8.��?.�����2
�; �6�� ���.,� ��!������� ��� .8��������� � � �6�� ��#� ��� ��!6��!.,� �.������ �3+����0� .�� ��.�,9� .�� +����",�0� .�
������.����.,�!���������� ��+����������6����,�/.�����"-�!������!���.!6���!6��!.,�!���������6.����+������.����
����.,,�������������.����.,�#���������2
’; �6����!�������+����!���6./���6�� ����� ���!������.������ ���������.����.,�����.���.���+�",��6�������6�� ���
� � ��.��.���0� ��!6��!.,� �+�!� �!.�����0� ��!6��!.,� ��+����� ��� 8������ .��� �6�9� .��� .!!�+���� "9� �6�� �.����.,
#��������������6.�������2
(; ��� ������ ��� +������� ������.����.,� ��� �!.����0� ��#� �.����.,� #���������� ������.B�� ��� .++,9� ��#� ������.����.,
��.��.���� ��.��+.����,9� ��� �6�� �.3����� �3����� +����",�� ��� �6���� �.����.,� .��� ��8���.,� ��.��.���2� ��9
��/��8��!�� "��<���� �6�� ��#� ��.��.��� .��� �6�� !�����+�����8� �.����.,� ��� ��8���.,� ��.��.��� �6.,,� "�� !,�.�,9
����!.��������6��,.����2
); �6�� ��#� +��/����� ��� �.�B��8� +��!������ ��� ����!.��� ���� .++��/.,� .��� !.����� "�� ��������� ���+����",�� ��� .�9
�5��+�������!,.�������"�����!�� �����9�<��6������ �������.��.���2
%; ���������������.<������6��+����"�,��9��6.�������� ��6���,�������� ��6���������.����.,���.��.����.9�"���6����"-�!�
� �+.�������86��2��6����#��6.,,�����"��6�,�����+����",�� ��������� 9��8�.�9����.,,���!6�+.�������86��2
������.����.,���.��.�����#� %��&’���()� 6.�� "���� +��+.���� "9� ��"!��������� I%�*� ��"���� .��
!.",��0�� ���#���!6��!.,�!���������I%*���"����+��!�2
�6��� ��.��.��0� ��8��6��� <��6� �6�� ��6��� ��.��.���� ��� �6�� ��#� %��&’���(E� ������0� ��+,.!��
�6����!������������� ���#�%��&’���(0�� �<6�!6����!�����������.���!6��!.,���/�����2
�6����3��� ��6�����.��.������".��������6�� �,,�<��8���!������*
���� ��+�������/����8
I%�$%�($���� I%�$%&I$�>�
��,,��� ���.���������6��/����8� ����6��.++��/.,�� ��6�����.��.���!.��"�� ���������6����+������
/����8�����!.��������6��."�/���.",�2
�6���+�",�!.�����6.��"������. �������.!!���.�!��<��6��6�����$��#�����!��/��0��.���’2
����3����0�J0�#�.����� ����.������8�.,�+.���� ��6�����.��.��2
����3������ ����� ���.�������,92
��#�%��&’�����.�����#�%��&’�����!�/���8�����!��+�!� �!.�����2
60793-1-45 © IEC:2001 – 9 –
IEC 60793-1-4X consists of the following parts, under the general title: Optical fibres:
– Part 1-40: Measurement methods and test procedures – Attenuation
– Part 1-41: Measurement methods and test procedures – Bandwidth
– Part 1-42: Measurement methods and test procedures – Chromatic dispersion
– Part 1-43: Measurement methods and test procedures – Numerical aperture
– Part 1-44: Measurement methods and test procedures – Cut-off wavelength
– Part 1-45: Measurement methods and test procedures – Mode field diameter
– Part 1-46: Measurement methods and test procedures – Monitoring of changes in optical
transmittance
– Part 1-47: Measurement methods and test procedures – Macrobending loss
– Part 1-48: Measurement methods and test procedures – Under consideration
– Part 1-49: Measurement methods and test procedures – Under consideration
The committee has decided that the contents of this publication will remain unchanged until
2003. At this date, the publication will be
• reconfirmed;
• withdrawn;
• replaced by a revised edition, or
• amended.
The contents of the corrigendum of July 2002 have been included in this copy.
%��&’���()�H���#*���� G����G
������F#����
��",�!.����������6����#�%��&’����������!��!������.������������6����.��������+��!�������.�
�6�9�.++,9�����+��!.,� �"���2
K��6����6���.������������/��.,��� ������.��.��.���8���+��0�.�� �,,�<�*
G +.���������������&*�D����.,
G +.���������������&*���.������������6����.��������+��!������� �������������
G +.���� ��’�� ��� ��’&*� ��.��������� ���6���� .��� ����� +��!������� ��� ��!6.��!.,� !6.�.!�
�������!�
G +.������(�������(&*���.������������6����.��������+��!������� �����.����������.����+��!.,
!6.�.!�������!�
G +.������)�������)&*���.������������6����.��������+��!������� �����/��������.,�!6.�.!�
�������!�2
%��&’���()�H���#*���� G��’�G
&�6��9:���45�+��
������������������!�)��!���� ���) ���������"� ������
�� ��(��’ � ��!����
�� +"���
�6��� +.��� � � ��#� %��&’� ���.",��6��� ��� ���� ��5���������� ��� ��.�����8� �6�� ����� ��,�
��.������ :���;� � � �+��!.,� �"��0� �6���"9� .�������8� ��� �6�� ���+�!����� � � �"���� .��� !.",��� ��
!�����!�.,�+��+����2
�6��������+��������.���.������ ��6����.��/������3������ ��6���,�!����.8����!� ��,����������9
� ��6����������.� �"���!�������!����0�.����������� ����� �����6�� .�� ��,����������9�������"������.��.
�.����� �����8�.,��B��<��.���6��������.�������� �������2������5�.�����:�;2
�6�� �� ��������� � � ���� .��� ����!�,9� ��,.���� ��� �6�� ��.��������� !�� �8��.�����2� �6�
�.�6��.��!.,� �5��/.,��!�� � � �6���� �� ��������� ����,��� ���� ��.�� ���� ��,.�����6�+�� "��<���
��.�������������,����"�.�����"9��� ��������+,�����.����������.��?������ �8������.�� �,,�<�*
�.�� ��,�
�!.�
L.�B�,
����8�.����
��.�� ���
>.��.",�
��.�� ��,�
.+������
�!.�
��!6��5��
������������
��0��������6��)�(��!���’����)���������,��)�!������!�)������’��
��������6����.������!��"��� �����.�����8����*
G ���6����*�����!�� .�� ��,���!.�R
G ���6���J*�/.��.",��.+�����������6�� .�� ��,�R
G ���6���#*���.�� ��,���!.�R
G ���6����*�"������!����.,�".!B�!.���������8�.���+��!.,���������.����� ,�!��������:����;2
�,,� �������6����.++,9����.,,�!.��8������� ��9+��J����8,������� �"����6�<�������#�%��&’���.��
�+��.���8���.����’�����������))����2����6��������������!��������� ����6����.����������
�"����� ���B��<���9+���������8�2
�� ���.����� !������ ��� .,,� ���� ���6���� ��� !���.����� ��� !,.����� �� ��� I0� .��� �� ���.����
+���.����8�����.!6�����/���.,����6���.++�.������.���3����0�J0�#�.����0����+�!��/�,92
%��&’���()�H���#*���� G��)�G
;� *��!���2����(���)"��
�6�� �,,�<��8� ����.��/�� ��!������� !���.��� +��/������� <6�!60� �6���86� �� ����!�� ��� �6��� ��3�0
!����������+��/�������� ��6���+.���� ���#�%��&’2������.������ ����!��0���"��5�����.���������
��0� ��� ��/������� � 0� .�9� � � �6���� +�",�!.������ ��� ���� .++,92� L�<�/��0� +.������ ��� .8��������
".��������6���+.���� ���#�%��&’�.�����!���.8��������/����8.����6��+����"�,��9�� �.++,9��8��6�
�������!�������������� ��6������.��/����!�����������!.����"�,�<2��������.������ ����!��0��6�
,.�������������� ��6������.��/����!�������� ���������.++,���2����"����� ���#�.��������.���.��
��8�������� �!������,9�/.,���������.����.,���.��.���2
��#� %��&’���(�0� ,������� )������ �� ����� �� �!� "������&���� &��$�%�� ��%� ����� �����%����� �
(����������
��#�%��&’��*�&&I0� ,�������)�������������*!����%���������)��������
�� 5�(���)"�������!����
���6��� �0� ����!�� .�� ��,�� �!.�0� ��� �6�� �� ����!�� ����� ���6��� :���;0� <6�!6� �6.,,� "�� �6�� ���
������������,�����+����2
�� 9��������
�6�� �,,�<��8� .++.�.���� ��� !������ ��� .,,� ��.��������� ���6���2� ����3��� �0� J0� #� .��� �
��!,���� ,.9���� ��.<��8�� .��� ��6��� �5��+����� ��5���������� ��� �.!6� � � �6�� ���� ���6���0
���+�!��/�,92
�.�� :�0�������"�
���� ���6���� �0� J� .��� #0� ���� .� ����.",�� !�6������ ��� ����!�6������ ,�86�� ����!�� ��!6� .�� .
����!����!���� ,.���� ��� .� �� �!����,9� +�<�� �,� �,������ <6���� ,�86�� ����!�2� �6�� ����!�� �6.,,
+����!���� �!������.��.�����.���6�����������<./�,��8�6:�;�.���"����.",�������������9��/���.�����
+�������� �!��������+�� �����6����.��������2
�� ����!6���.���� ��� ����� ����!�� �,���:�;� �.9� "�� ����0� � � ��5�����0� ��� <./�,��8�6� ��,�!����2
�6�����.�,��+�!� �!.������6.,,��+�!� 9��6��<./�,��8�6�� ��6������!�2��6���KL��: �,,�<���6�6.,
�.3����;� �+�!��.,� ,���� <���6� � � �6�� ����!�� �6.,,� "�� ,���� �6.�� ��� �5�.,� ��� ��� ��0� ��,���
��6��<�����+�!� ���2
����.���3��� ������6����2
�.;� �)��������"�
�������6����0�J0�.���#0�.���+��!.,�,�����9�������� �"���+�8�.�,��.9�"����+,�9�������3!�����6�
�+�!����2���������!����������6.���6��+�<���!��+,���������6���+�!�����"����,.��/�,9����������/�
����6��+��������� ����� ��+��� ���� .!�2� �6��� !.�� "�� .!!��+,��6��� "9� ����8� .� ,.��!6� "�.�� �6.�
�+.��.,,9�.���.�8�,.�,9��/�� �,,���6����+������� .!�2
� � ����8� .� "���� �+,�!�0� ��+,�9� ����3��.�!6��8� �.����.,� "��<���� �6�� �"��� +�8�.�,� .��� �6�
�+�!����� ��� ./���� ����� ����!�� � �!��2� �6�� !��+,��8� �6.,,� "�� ��.",�� ��� �6�� ���.����� � � �6�
��.��������2
����.���3��� ������6����2
%��&’���()�H���#*���� G����G
�.�� �)�����������)��
���/���� ��.��� � � +���������8� �6�� ��+��� ���� � � �6�� �+�!����� ��� �6�� ,�86�� ����!�2� �3.�+,��
��!,���� �6�� ���� � � 3�9�?� ��!��+���������� ��.8��0� ��� ��!6.��!.,� !��+,��8� ��/�!��� ��!6� .�
!����!����0�/.!�����+,�!��0��6���������+,�!��0���!2��6��+��������� ��6�� �"����6.,,����.�����.",�
�/����6�����.������ ��6����.��������2
�.�� �’� �)0�!� ����������
F��� .� ��/�!�� �6.�� �3��.!��� !,.����8� �����2� F����� ����� !��!����.�!��� �6�� �"��� !�.���8� <�,,
+�� �����6��� ��!����2
�.�� A�0���� ���!� ��(�’���
F���.���.����������/��6�86�������+��+.8.���8�����������6��<./�,��8�6��.�8���6.�����8��.���
�6.������5�.,�����6��!���� �<./�,��8�6�� ��6���+�!����2������3.�+,�0�.����������"����<��6�.
�.������ �’���������6�� �"������8����.,,9��� �!����2
�.�� &�������������)��
���/����.�����.",����.��� ���.,�8���8��6�� �"������+������� .!��������������.,,�<�.�� .!!��.��
.3�.,�.�-��������� ��6�����+������0���!6��6.�0�.���6����.���������<./�,��8�60��6���!.��+.�����
�������.",9� �!���������6��+,.���� ��6���!.����8�����!���2���!6�!��+,��8��.9���!,�����6�������
,�����0�����.9�"��.���!6.��!.,�!����!�������.�����!����+�8�.�,2
���/���� ��.��� ��!6� .�� .� �����/��<��8� ��!���!�+�� ��� !.���.� <��6� .� !����6.��� ��� ,�!.��� �6�
�"��� .�� .� �3��� ����.�!�� ���� �6�� .+�������� ��� ����!����2� ��� �.9� "�� �� �!����� ��� +��/���� ��,9
,��8������.,� .�-�������� � � �6�� �"��� ��� !�����.����� ��� �6�� ,.���.,� +,.��� "9� .� ��/�!�� ��!6� .�� .
/.!����!6�!B2�:�6�����+������.��,9��+����6����?��� ��6��,�86������!���2;
�.�� &����������"�
�����6��.++��+��.���.���3*��0�J0�#�����2
�.>� $���"���
�����6��.++��+��.���.���3*��0�J0�#�����2
�.�� ��!�����
F��� .� !��+����� ��� +�� ���� �+��.������ ��!6� .�� !�����,,��8� �6�� .++.�.���0� �.B��8� ��������9
��.���������0�.���+��!�����8��6���.�.�����"�.����6�� ��.,�����,��2���������/���.,����.�,�0����
�6��.++��+��.���.���3*��0�J0�#�����2
�� +�!�’�)0��) ����"�!�)�
�.�� +��"�!�)�’�)0��
�������6�����0�J�.���#0��6���+�!������6.,,�"��.�B��<��,��8�60��9+�!.,,9��������0����� ����8,��
����� �"��2
������ �������6����0�����0��6���.�+,�������"��,��8�����86�����3!����:���"��+����������"�9���;��6����.��?���
� ��6������0�<��6�"��6������.!!����",�0�.�����!��"�������6��". !B�!.������������� 6�����#�%��&’���(�2
%��&’���()�H���#*���� G��&�G
�.;� +��"�!�)��) �(�"�
���+.��� .� ,.�� ���� .!�0� ���6�8��.,� ��� �6�� �"��� .3��0� .�� �6�� ��+��� .��� ���+��� ����� � � �.!6
�+�!����2
�� ���"� ���
����.���3��0�J0�#�.����� ������6�����0�J0�#�.����0����+�!��/�,92
�� ��’"�’����)�
�6�� ".��!� �5�.������ ��� !.,!�,.���8� ���� "9� ���6���� �0� J� .��� #� .��� 8�/��� "�,�<2� ���
.�������.,�!.,!�,.�����0������6��.++��+��.���.���3*��0�J0�#�����2��.�+,���.�.������ ������6���
�0�J�.���#�.�����!,��������.���3��2
�.�� ����� �9���$���"��(���(��’ ��"�)
�6�� �,,�<��8� �5�.����� �� ����� �6�� ���� ��� ���6��� �� ��� ������ � � �6�� �,�!����.8����!� ��,�
�������� �����6������� ��6���+�!����2
#.,!�,.��� �6�� ���� "9� �!.����8� �6�� .�� ��,�� �.�.� .��� �/.,�.���8� �6�� ������.��� ��� ����8�.,0
<6�!6������ ����� �����6�� .�� ��,����������9�������"�����*
π$�
⎡ ⎤
� :θ ; ���:θ ; !��:θ ;�θ
�
⎢ ⎥
∫
λ �
�
�- = :�;
⎢ ⎥
�
π$�
�
’
⎢ ⎥
� :θ ; ��� :θ ; !��:θ ;�θ
�
∫
⎢ ⎥
�
⎣ ⎦
<6���
�- ����6���������µ�R
�
� :θ;� ����6�� .�� ��,����������9�������"�����R
�
λ ����6��<./�,��8�6�� ���.������������ µ�R
θ ����6��.�8,������6�� .�� ��,����.��������� �����6��.3���� ��6�� �"��2
�������� �6������8�.�����,������.����6�<�����"�� ����?������� π$�0�"���������������������6.���6������8�.����.++��.!6
?����<��6���!��.���8� .�8����������6. �0����+�.!��!�0��6������8�.,��!.��"� �����!.���2
�
�������� � ����6��� :θ;������F���+�",�!.�����2
��
�6�� .�� ��,�� ���6��� ��� �"�.����8� �6�� ���� � � .� ���8,������� �"��� ��� .� �<�����+� +��!�����2
�����0� ��.����� �6�� .�� ��,�� �.��.����� +.������ � � �6�� �"��2� ��!���0� ���� .� �.�6��.��!.,
+��!������".��������6��������.������ .�� ��,���� �����������!.,!�,.����6������� ��,�� ���� .��
��,���.�.0�.�����!��"�������5�.�����:�;�."�/�2
����3� �� +��/����� �.�+,�� �.�.� .��� !.,!�,.���� /.,���� ��� � - ��� ��.",�� ���� ��� !6�!B� �6�
�
������!.,� �/.,�.����� � � �6�� ������.��� ��� ����8�.,2� �6�� �.�+,�� �.�.� .��� ��� �6�� ���� � � �6�
�,����+�<��0�� /θ00.��.� ��!������ ��6��.�8,�0� θ.
��
�
�
%��&’���()�H���#*���� G����G
�.;� ����� �4���B�����’������������)�����(���(��’
�6�� �,,�<��8� �5�.������ �� ���� �6�� ���� ��� ���6��� J� ��� ������ � � �6�� �,�!����.8����!� ��,�
�������� �����6������� ��6���+�!����2
#.,!�,.����6�����0�� - ��.�� �,,�<�*
�
�$�
⎡ ⎤
∞
λ �
⎛ ⎞
⎢ ⎥
�- = �()� �� :�;
⎜ ⎟
�
∫
�
π1 ⎢ � ⎥
� �
⎝ ⎠
()� + 1
⎣ ⎦
<6���
�- ����6�����0����µ�R
�
λ ����6��<./�,��8�6�� ���.��������0���� µ�R
1 ����6������.�!��"��<�����6��.+�������.����6�� �"��0������R
�/�0� ����6��!��+,�����.�9�.+���������.���������� ��!����0�!.,!�,.����.�
�()�
�()� = � − :’;
�()�.3
<6���
�/�0 ����6��+�<�����.�������6���86�.��.+�������� ��.����0� �0����6., �.�8,�0�θR
�/�.3 0 ����6���.3�����+�<��0�.������8�.���� ������.+������R
�� ����6��.+��������.����0�!.,!�,.����.�
����1��.� �θ� :(;
<6����1 �����6������.�!��"��<�����6��.+�������.����6�� �"��0������2
�6���.�6��.��!.,��5��/.,��!��� ��5�.������:�;�.���:�;����/.,�������6��.++��3��.������ ���.,,
.�8,��0� θ2� F����� �6��� .++��3��.����0� �5�.����� :�;� !.�� "�� ����/��� ���� �5�.����� :�;� "9
����8�.����2�����6����5��/.,�����3+��������� ��5�.�����:�;���*
�$�
∞
λ � ⎡ ⎤
�- = �()θ ��� �θ �θ :);
�
⎢ ⎥
∫
�
π
⎣ ⎦
<6���
�- ����6�����0����µ�R
�
�:θ; ����6��!��+,�����.�9�.+������� ��!����0�!.,!�,.����.�
�()θ
()
� θ = � − :%;
�()�.3
<6���
�:θ; ����6��+�<����6���86��6��,.�8����.+������R
�:�.3 0 ����6���.3�����+�<��0�.������8�.���� ������.+������2
�6��/.��.",��.+������� .�� ��,�����6��� ����"�.����8��6������� �.����8,������� �"������.��<��
���+� +��!�����2� �����0� ��.����� �6�� �<�����������.,� .�� ��,�� +.������ .�� �6�� +�<��� +.����8
�6���86� .� ������� � � ��.��������8� .+�������� � � /.������ ��?�2� ��!���0� ���� .� �.�6��.��!.,
+��!���������!.,!�,.����6������ �����6�� .�� ��,���.�.2
%��&’���()�H���#*���� G��’�G
�6�� �.�6��.��!.,� ".���� ��� �6�� !.,!�,.����� � � ���� ��� ".���� ��� �6�� ������.��� ��� .�� ��,�
�� �������� �����5�.�����:�;2��6���.�6��.��!.,��5��/.,��!��� ��5�.������:�;�.���:’;����/.,�����
�6��.++��3��.������ ���.,,�.�8,��0� θ2�����/���5�.�����:);� �����5�.�����:�;�"9�����8�.����2
�.�� ����� �����*����(��’ ��"�)
�6�� �,,�<��8� �5�.����� �� ����� �6�� ���� ��� ���6��� #� ��� ������ � � �6�� �,�!����.8����!� ��,�
�������� �����6������� ��6���+�!����2
#.,!�,.��� �6�� ���� ���� �6�� ��.������ ��.�� ��,�� ��������9� ������"�����0� ����8� �6�� �,,�<��8
����8�.,*
⎡ ⎤
∞
⎢ � ⎥
� ) ()� ��
∫
⎢ ⎥
�
�- = � � �:�;
�
⎢ ⎥
�
∞
�)()�
⎛ ⎞
⎢ ⎥
⎜ ⎟ ��
∫
⎢ ⎥
�
��
⎝ ⎠
⎣ ⎦
<6���
�- ����6�����0����µ�R
�
� ����6���.��.,�!������.��0���� µ�R
�
) /�0 ����6����.�� ��,����������9�������"�����2
������ �6���++�������8�.�����,����������6�<������� ����90�"���������������������6.�����!���6������8�.����.++��.!6�?���
<��6� ��!��.���8� .�8�����0� ��� +�.!��!�� �6�� ����8�.,�� !.�� "�� ����!.���2� �� �����6��8� .,8����6�� !.�� "�� ����� ��� �6�
!.,!�,.������ ��6������/.��/�2
�6�� ��.�� ��,�� �!.�� ���6��� ��� �"�.����8� �6�� ���� � � .� ���8,������� �"��� ��� .� �<�����+
+��!�����2������0���.������6���.��.,���.�� ��,��+.�����2���!���0�����.��.�6��.��!.,�+��!�����
���!.,!�,.����6������ �����6����.�� ��,���.�.2
�6���.�6��.��!.,�".���� ����6��!.,!�,.������ ��6���������".��������6��������.�������� �������
���� �5�.����� :�;2� �6�� �.�6��.��!.,� �5��/.,��!�� � � �5�.������ :�;� .��� :);� ��� /.,��� ��� �6�
.++��3��.������ ���.,,�.�8,��0� θ2�F������6���.++��3��.����0��6����.�� ��,�0�):�;0�.����6�� .�� ��,�0
�:θ;0� ���� .� L.�B�,� +.��2� J9� ��.��� � � �6�� L.�B�,� ��.�� ���.����� ��� ��� +����",�� ��� +.��� ���
�5�.�����:�;�����5�.�����:�;0�.�����/����2
>� 5���’��
>.�� �)(��!����)����������2� � �,������"��!������!�)�
��+�����6�� �,,�<��8��� ���.�����<��6��.!6���.��������*
G �.���.������,��� ���.��������R
G ������ �!.������ ��+�!����R
G �+��!.,�����!��<./�,��8�6R
�� ���:�;0����µ�2
>.;� �)(��!����)��2��’��’�����)��������
�6�� �,,�<��8��� ���.������6.,,�"��./.�,.",���+�����5����*
G ��.������������6�������*��0�J0�#�����R
G �9+��� ��+��!.,�����!�������.��������+�!��.,�<���6�:�KL�;R
%��&’���()�H���#*���� G��)�G
G ���!��+������ ��5��+����R
G ���.�,��� �!��+��.�������!6��5��R
G �.���� �,.�����!.,�"�.������ ���.����������5��+����2
�� +��"�(�"����)��)(��!����)
�6�����.�,��+�!� �!.������6.,,��+�!� 9��6�� �,,�<��8��� ���.����*
G �9+��� � �"������"����.�����R
G .�,�������.!!�+�.�!��!������.R
G �� ���.��������"����+�����R
G .�9���/�.����������6��+��!�������6.��.++,92
%��&’���()�H���#*���� G����G
9))�=�9�
:����.��/�;
5������!�)������"�(�"����!���� �9��
�� ��(��’ � ��!������<� ���"��(���(��’ ��"�)
9.�� 9��������
�6���.���3����!��"���.++.�.�������.������������6����5����������������<�����!,.����(2
��8�����2���,,����.����.��9+�!.,������+� �����.���������"9�����!�� .�� ��,���!.�2
������������
��0����9.��������(��’ �!������!�)�����
9.�.�� +"�))�)0� ���"��������!�’<���+�0)�’� ���"���)��’�"���)�"�
F���.���!6.���������!.���6�� .�� ��,����������9�������"�����2�F���.��!.����8���/�!��!.+.",���
�0)������+����� ���������!.���6������!���2�F���.���.���� �.,�8���8��6�� �"���.3���<��6����+�!����
�6�����.�����+,.���� ��6������!���0�.���� �.,�8���8��6�� �"������� .!��<��6��6��!������� ����.����
� ��6���!.�2����9+�!.,��9�������86����!,����.�����+6��������0��+��.���8����.�+6���/�,�.�!�����0
.�+,� ����"9�.�!��
...



